Mathematische Kuriositäten

[Querfront]

Bei Texas Hold'Em Poker würdet ihr wahrscheinlich Kurzschlüsse in eurem komplizierten Hirn bekommen.

Als Online Pokerspieler kann ich hier mitreden. Die Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Hände zu bekommen, wird über die sog. Outs(=Gewinnkarten) berechnet oder grob abgeschätzt, wenn man schon etwas gesoffen hat. Es gibt 52 Karten, 13 von jeder Farbe und vier von jeder Sorte. Habe ich beispielsweise zwei farbgleiche auf der Hand und im Flop liegen zwei weitere der gleichen Farbe, dann ist meine Chance auf einen Flush bei 9(outs)/47(Restkarten). Das Problem sind die unvollständigen Informationen uber die Karten der Mitspieler und das Konzept des Bluffs. Das ist schon heftige Spieltheorie. Macht aber Spaß...

[Querfront]

Beim Nichtwechseln ist die Wahrscheinlichkeit auch 1/2, nachdem Tor 3 geöffnet wurde.

Ja, genau das meinte ich.

[KatII]

Als Online Pokerspieler kann ich hier mitreden. Die Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Hände zu bekommen, wird über die sog. Outs(=Gewinnkarten) berechnet oder grob abgeschätzt, wenn man schon etwas gesoffen hat. Es gibt 52 Karten, 13 von jeder Farbe und vier von jeder Sorte. Habe ich beispielsweise zwei farbgleiche auf der Hand und im Flop liegen zwei weitere der gleichen Farbe, dann ist meine Chance auf einen Flush bei 9(outs)/47(Restkarten). Das Problem sind die unvollständigen Informationen uber die Karten der Mitspieler und das Konzept des Bluffs. Das ist schon heftige Spieltheorie. Macht aber Spaß...

Das "Geh aufs Ganze" Ziegenspiel ist einseitiger Bluff vom Moderator.

[John Donne]

Beim Nichtwechseln ist die Wahrscheinlichkeit auch 1/2, nachdem Tor 3 geöffnet wurde.

Beim originalen Ziegeproblem nicht.
Szenario: 3 Türen, hinter einer ist der Hauptgewinn, hinter den beiden anderen eine Ziege. Du legst Dich auf eine Tür fest. Der Moderator öffnet dann andere(!) als die von Dir gewählte Tür ist, und zeigt Dir dahinter eine Ziege(!) und bietet Dir an zu wechseln.

Der Knackpunkt ist, daß der Moderator a) in jedem Fall eine Ziegentür öffnet und b) nicht die Tür, für die Du Dich entschieden hast.

Stell Dir einfach mal folgendes Szenario vor: Es sind nicht 3, sondern 1000.000 Türen. Du entscheidest Dich für eine. Der Moderator öffnet 999.998 Türen, hinter denen Ziegen sind und von denen keine die von Dir gewählte Tür ist. Nun bietet er Dir an zu wechseln. Glaubst Du wirklich, Du hast mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 anfangs die richtige Tür gewählt?

[Stanley_Beamish]

Beim originalen Ziegeproblem nicht.
Szenario: 3 Türen, hinter einer ist der Hauptgewinn, hinter den beiden anderen eine Ziege. Du legst Dich auf eine Tür fest. Der Moderator öffnet dann andere(!) als die von Dir gewählte Tür ist, und zeigt Dir dahinter eine Ziege(!) und bietet Dir an zu wechseln.

Der Knackpunkt ist, daß der Moderator a) in jedem Fall eine Ziegentür öffnet und b) nicht die Tür, für die Du Dich entschieden hast.

Stell Dir einfach mal folgendes Szenario vor: Es sind nicht 3, sondern 1000.000 Türen. Du entscheidest Dich für eine. Der Moderator öffnet 999.998 Türen, hinter denen Ziegen sind und von denen keine die von Dir gewählte Tür ist. Nun bietet er Dir an zu wechseln. Glaubst Du wirklich, Du hast mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 anfangs die richtige Tür gewählt?

Anfangs natürlich nicht, da war die Wahrscheinlichkeit 1 zu 1 Million.
Aber in dem Moment, wo die dritte Tür mit der Ziege geöffnet wurde, und ich die Möglichkeit habe, mich neu zu entscheiden, beginnt ein neues Spiel. Und in dem Spiel gibt es nur noch zwei Türen.

[John Donne]

Anfangs natürlich nicht, da war die Wahrscheinlichkeit 1 zu 1 Million.
Aber in dem Moment, wo die dritte Tür mit der Ziege geöffnet wurde, und ich die Möglichkeit habe, mich neu zu entscheiden, beginnt ein neues Spiel. Und in dem Spiel gibt es nur noch zwei Türen.

Richtig. Es gibt noch zwei Türen. Die, für die Du Dich anfangs entschieden hast. Mit einer Wahrscheinlich keint 1:999.999 ist dahinter der Hauptgewinn. Und die andere Tür. Aus dem Pool, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von 999.999:1 die richtig Tür ist. Von denen der Moderator 999.998 ausgeschlossen hat, inderm er sie geöffnet und Dir die Ziege dahinter gezeigt hat.

[Sathington Willoughby]

Hättest Du nicht wenigstens Apfelwein nehmen können?

Bäh. Obwohl Hesse, hab ich das Brimborium um den Äbbelwoi nie verstanden.

[Differentialgeometer]

Beispiel:
Andreas und Bernd trinken Schorle.
Andreas trinkt drei Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
300ml 100ml 1/3
Glas 2 200ml 150ml 3/4
zusammen 500ml 250ml 1/2

Bernd trinkt 3 Gläser:
Glas 1 Inhalt davon Apfelsaft in %
250ml 80ml 8/25 (weniger als Andreas' 1/3)
250ml 180ml 18/25 (weniger als Andreas' 3/4)
zusammen 500ml 260ml 13/25 (also mehr als die Hälfte Apfelsaft)

Bernd hat also bei beiden Gläsern verhältnismäßig weniger Apfelsaft getrunken, gesamt aber etwas mehr - bei gleicher Schorlemenge.
Diese Verwerfungen sind nicht sehr groß, aber merklich.

Ja, aber im ersten Bsp. waren es ja nur zwei Wahlbezirke! Nicht vier! Bei unterschiedlicher Grundmenge kann das stimmen, das erste Bsp ist trotzdem falsch.

[Querfront]

Anfangs natürlich nicht, da war die Wahrscheinlichkeit 1 zu 1 Million.
Aber in dem Moment, wo die dritte Tür mit der Ziege geöffnet wurde, und ich die Möglichkeit habe, mich neu zu entscheiden, beginnt ein neues Spiel. Und in dem Spiel gibt es nur noch zwei Türen.

nein, es ist immer noch das gleiche Spiel.

[Haspelbein]

nein, es ist immer noch das gleiche Spiel.

Korrekt, die Auswahl des "Ziegentors" durch den Moderator ist von der ursprünglichen Wahl des Tors des Spielers abhänging. Je nachdem, ob der Spieler ein Tor mit einem Auto oder einer Ziege erwischt hat, hat der Moderator unterschiedliche Möglichkeiten ein Ziegentor zu wählen. Hat der Kandidat ursprünglich ein Ziegentor gewählt, so ist der Moderator auf ein Tor festgelegt. Hat der Kandidat ein Auto gewählt, so kann der Moderator zwischen zwei Ziegentoren wählen. Eben deshalb sind die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich, als Kandidat von einer Ziege auf ein Auto, und von einem Auto zu einer Ziege zu wechseln.