Ja, wenn die Integration gelungen ist, dann nennt man das Assimilation.
Das hat es aber wohl noch nie gegeben, dass Neueinwanderer ihre eigene Kultur vollkommen aufgeben, und nicht zumindest Teile davon in die Kultur des Einwanderungslandes einfließen.
Wir Deutschen sind dafür sehr anfällig und empfänglich. Siehe Kanaksprak auch unter der biodeutschen Jugend und die wie Pilze aus dem Boden schießenden Shisha Bars.