Ockhams Rasiermesser ist Scheiße

[-jmw-]

Oh je, ich würde dem Threadersteller empfehlen, sich erst mal [Links nur für registrierte Nutzer] zuzuwenden.

[EinDachs]

Ockham meint, wenn 2 Theorien einen Sachverhalt gleich gut erklären, ist die einfachere vorzuziehen.
Sagt im Grunde auch ganz simpler Hausverstand.

[kotzfisch]

Ockham hat nur gesagt, daß die zunächst einfachere Hypothese als erstes der Überprüfung würdig sein müsse,bevor man sich komplexeren Thesen zuwendet, die
mehr Annahmen vorraussetzen.Mir ist nicht bekannt, dass apodiktisch gesprochen die simplere Hypothese automatisch richtig sein müßte.

Und das was Dachs schrieb auch!

[blumenau]

Ockham meint, wenn 2 Theorien einen Sachverhalt gleich gut erklären, ist die einfachere vorzuziehen.
Sagt im Grunde auch ganz simpler Hausverstand.

Dein SIMPELVERSTAND mag da kein Problem entdecken.

Für Blödzeitungs-Resthirnverdämmerer gibt es einfach keine Probleme, fragt sich, warum solche Typen am PC sitzen und Dummfug verbreiten.

DAS PROBLEM ENTSTEHT NATÜRLICH GENAU DANN UND NUR DANN,

WENN ZWEI THEORIEN

NICHT

DASSELBE AUSSAGEN.

Mann, was muß man hier für eine Scheiße lesen von blödsinnigen (bezahlten?) Deppenusern

[EinDachs]

Dein SIMPELVERSTAND mag da kein Problem entdecken.

Für Blödzeitungs-Resthirnverdämmerer gibt es einfach keine Probleme, fragt sich, warum solche Typen am PC sitzen und Dummfug verbreiten.

DAS PROBLEM ENTSTEHT NATÜRLICH GENAU DANN UND NUR DANN,

WENN ZWEI THEORIEN

NICHT

DASSELBE AUSSAGEN.

Mann, was muß man hier für eine Scheiße lesen von blödsinnigen (bezahlten?) Deppenusern

Tjo, da schimpft aber einer ganz groß und kennt sich nicht aus.

Wenn 2 Theorien nicht dasselbe aussagen, kommt Ockhams Rassiermesser gar nicht zur Anwendung. Bevor du da groß rummotzt und Derbheiten verbreitest, würd ich ganz einfach mal ruhig durchatmen und mich mal bilden (und zwar nicht mit der BILD). Du hättest es nötig.

[-jmw-]

Da liegt EinDachs richtig.
Ockhams Razor sagt: Wenn wir mehrere Erklärungen für einen Sachverhalt und keine dieser Erklärungen aus diesem oder jenem Grund vorziehbar erscheint, sollten wir die nehmen, die einfacher ist, die, die von weniger schwierig beweisbaren Voraussetzungen oder Annahmen ausgeht.

mfg

[Manfred_g]

Hier kann man ja direkt was lernen. Ockham war mir bisher eigentlich mehr aus der Schwabinger Kneipenszene (München) der 80-er Jahre ein Begriff.

[EinDachs]

Hier kann man ja direkt was lernen. Ockham war mir bisher eigentlich mehr aus der Schwabinger Kneipenszene (München) der 80-er Jahre ein Begriff.

Ist auch nicht mehr ganz der aktuellste Vordenker, sondern schon über 500 Jahre tot.

[FranzKonz]

Ist auch nicht mehr ganz der aktuellste Vordenker, sondern schon über 500 Jahre tot.

So ähnlich lehrte es Epikur schon vor knapp 2500 Jahren.

[John Donne]

Zudem ist Ockhams Skalpell auf wunderbare Weise in die sog. Bayesian Inferece eingebaut. Hier ein einfaches Beispiel:

Wir betrachten die Zahlenfolge

-1, 3, 7, 11.

Nun sollen die nächsten beiden Zahlen vorhergesagt werden, indem man den der Zahlenfolge zugrundeliegenden Prozeß, das Bildungsgesetz bestimmt. (Ähnlich kommt dies auch in einigen "Intelligenztests" vor.)

Eine "natürliche" Antwort wäre x_{n+1} = x_{n} + 4, d.h. die jedes Glied der Folge ist um 4 größer als sein Vorgänger.
Allerdings funktioniert auch x_{n+1} = -x³_{n}/11 + 9x²_{n}/11 +23/11.
Fängt man bei x_1 = -1 an, ergibt dies
x_2 = 1/11 + 9/11 + 23/11 = 33/11 = 3
x_3 = -27/11 + 81/11 + 23/11 = 77/11 = 7
x_4 = -343/11 + 441/11 + 23/11 = 121/11 = 11
in Übereinstimmung mit der gegebene Zahlenreihe.

Beide Bildungsgesetze erklären die obigen Zahlenreihe in Bezug auf die Ergebnisse gleich gut. Allerdings ist die zweite Variante doch komplizierter. Nach Ockhams Skalpell ist das einfachere Bildungsgesetz zu bevorzugen.

(Der Rest ist wohl nur für mathematisch Interessierte...)
Anhand der Baysian Inference läßt sich das auch quantifizieren. Dabei sind alle gemachten Annahmen numerisch zu gewichten. Hier könnte das folgermaßen aussehen:

Wir nennen die Theorien H_1 und H_2 mit
H1 = die Folge ist arithmetisch. Nach einem Startwert wird bei jedem Schritt ein ganzzahliger Wert dazuaddiert.
H2 = die Folge basiert auf einer kubischen Funktion der Form x -> ax³ + bx² +c, wobei die Bruchzahlen a,b und c Parameter sind.

Wir berechnen nun P(D|H_1) sowie P(D|H_2) und vergleichen die beiden Werte. (Der Ausdruck P(D|H_n) gibt die bedingte Wahrscheinlich für die Daten an, unter der Voraussetzung, daß die n-te Hypothese wahr ist.)

Um P(D|H_1) und P(D|H_2) berechnen zu können, müssen wir die Wahrscheinlichkeitverteilungen der Parameter für jedes Modell (H1 und H2) spezifizieren. Dabei muß vernüftig abgeschätzt werden.

Die Parameter von H_1 sind der Startwert sowie der ganzzahlige Wert. Nehmen wir einfach mal an, bei Werte liegen in jedem Fall zwischen -50 und 49 (beide Ränder einschließlich). Von den 10000 möglichen Kombination von Startwert und Schrittweite erzeugt genau eine die gegebene Zahlenfolge. Damit liegt P(D|H_1) bei 0.0001

Sagen wir einfach vernüftigerweise, daß a,b,c Bruchzahlen sind, wobei der Zähler aus dem Bereich -50 bis 49 (beide einschließlich) stammt, und der Nenner aus dem Bereich 1 bis 50 /wieder beide einschließlich).
Dann gibt es vier Möglichkeiten, a= -1/11 darzustellen: -1/11 = -2/22 = -3/33 = -4/44.
Ebenso gibt es vier Möglichkeiten, b = 9/11 darzustellen: 9/11 = 18/22 = 27/33 = 36/44. Zudem gibt es zwei Möglichkeiten, c = 23/11 darzustellen: 23/11 = 46/22.
Der Startwert sei wie bei H_1 aus -50 bis 49 (beide einschließlich).
Damit ergibt sich:

P(D|H_2) = (1/100) * ((4/100) * (1/50)) * ((4/100) * (1/50)) * ((2/100) * (1/50))
= 0,00000000000256.

Gehen wir weiter davon aus, daß es vor der Berechnung keinen Grund gibt, H_1 gegenüber H_2 zu bevorzugen, d.h. P(H_1)=P(H_2). Dann ergibt sich aufgrund des Bayesschen Theorems:

P(H_1|D)/P(H_2|D) = P(H_1)/P(H_2) * P(D|H_1)/P(D|H_2) = P(D|H_1)/P(D|H_2) = 0.1000 / 0,00000000000256 = 39062500.
(Beachte, daß im letzten Absatz P(H_1)=P(H_2) angemommen wurd, woraus sich ergibt P(H_1)/P(H_2)=1, da die Wahrscheinlichkeiten beiden positiv sind.)

Unter den gemachten Annahnen trifft Hypothese 1 also etwa 40.000.000 wahrscheinlicher zu als Hypothese 2. Der gute William von Occam hat uns also nicht im Stich gelassen (Reverend Bayse natürlich auch nicht).

Grüße
John