Mathematische Kuriositäten

[Hrafnaguð]

Was versteht man an einer kompakten, topologischen Mannigfaltigkeit der Dimension 2 nicht?!

Ich verstehe nur daß dies etwas ist das der Größe eines Mathematikeregos wohl am ehesten entspricht.

[John Donne]

Möbiussche Bänder habe ich nie kapiert.

Die kann man doch mit Papier, Schere und Kleber selbst basteln und dann mit einem Stift die Oberfläche abfahren.

[MorganLeFay]

Die kann man doch mit Papier, Schere und Kleber selbst basteln und dann mit einem Stift die Oberfläche abfahren.

Soweit komme ich gerade noch. Nur hat sich mir die Erklärung immer entzogen.

[Differentialgeometer]

Soweit komme ich gerade noch. Nur hat sich mir die Erklärung immer entzogen.

Es liegt daran, dass es eine nicht-orientierbare Mannigfaltigkeit ist. Besser?!

[dscheipi]

Die kann man doch mit Papier, Schere und Kleber selbst basteln und dann mit einem Stift die Oberfläche abfahren.

ja guat, komma macha. also man fährt mit dem stift die oberfläche entlang. und dann?

das mit diesem möbius-band hat mir mal einer erklärt in der arena, ich habs hinten und vorne nicht kapiert, bis er mit die hilfestellung anbot, mir mit diesem band mein hirn zusammenzu binden - es kam leider nicht dazu, weil die arena in unpässlichkeiten verfiel.

meiner lebtaglang hab ich nicht verstanden, wieso man sich mit mathe frewillig abgibts. ich hab damals, als es die möglichkeit gab, wirtschaft gewählt, was auch ätzend war, aber gerade noch ging mit büffeln.

matematiker sind komische leute, hatte mal einen solchen chef über zeitarbeit in der studienzeit, österreicher, tiroler, den halben tag machte er seine zen-buddhistischen übungen, den anderen halben tag saß er mir mit seinem horoskop im genick (zwilling mit aszendent krebs), er war nicht direkt abgedreht in dem sinn, wir konnten es gut miteinander, zumal ich dort mal für 1 stunde arbeit hatte am tag und 7 stunden seine sterne, aber trotzdem... komisch war er und er redet mich immer mit einem russischen vornamen an. er erwirkte dann einen sondergenehmigung, dass ich nach den 3 monaten die 3-wochen-pause (damaliges zeitarbeitergesetz) nicht machen musste, und so hockte ich den ganzen sommer dort in neu-perlach mit seinen sternen. eine frau wollte, die sollte ich ihm her rechnen per sterne... er ging dann nach amiland mit der mutter einer tochter, mit der er vorher techtelte. ach was das alles illuster und nett

kannst du noch irgendwas sagen über das möbius-band, damit ichs endlich kapiere? und wofür ist das überhaupt gut? wars nicht so, dass eine erkenntnis draus in die komponierarbeit des j.s.bach einfloss bzw. aus dessen genialem tun kam?

besten dank im voraus

[John Donne]

ja guat, komma macha. also man fährt mit dem stift die oberfläche entlang. und dann?
[...]
kannst du noch irgendwas sagen über das möbius-band, damit ichs endlich kapiere? und wofür ist das überhaupt gut? wars nicht so, dass eine erkenntnis draus in die komponierarbeit des j.s.bach einfloss bzw. aus dessen genialem tun kam?

besten dank im voraus

Beim Möbiusband geht es darum, daß es nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zu einem "normal" zusammengeklebten Papierband gibt es nur eine Fläche (keine innere und äußere bzw. obere und untere) und nur eine Kante.
Das ist eigentlich schon alles. Ein normales Blatt Papier hat ja eine Vorderseite und eine Rückseite.
Bedrucke einfach ein DIN-A4-Blatt einseitig. Scheide es auf 1/4 der Breite zu, so daß ein länglicher Streifen entsteht, der immer noch einseitig bedruckt ist. Klebe ihn wie unten rechts dargestellt zusammen.

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Dann stellst Du fest, daß es keine zwei Seiten mehr gibt (eine bedruckte und eine unbedruckte), sondern nur noch eine, die teilweise bedruckt ist.

[dscheipi]

Beim Möbiusband geht es darum, daß es nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zu einem "normal" zusammengeklebten Papierband gibt es nur eine Fläche (keine innere und äußere bzw. obere und untere) und nur eine Kante.
Das ist eigentlich schon alles. Ein normales Blatt Papier hat ja eine Vorderseite und eine Rückseite.
Bedrucke einfach ein DIN-A4-Blatt einseitig. Scheide es auf 1/4 der Breite zu, so daß ein länglicher Streifen entsteht, der immer noch einseitig bedruckt ist. Klebe ihn wie unten rechts dargestellt zusammen.

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Dann stellst Du fest, daß es keine zwei Seiten mehr gibt (eine bedruckte und eine unbedruckte), sondern nur noch eine, die teilweise bedruckt ist.

danke, eine idiotensichere erklärung, die ich auf anhieb kapiert hab.

was ist der symbolgehalt, aufs leben hin gesehen, der damit verbunden ist?


mir fiel grad ein "wie aussen so innen", aber wenns kein aussen und innen dann nicht mehr gibt, passt das auch nicht.

musst du dich beruflich mit solchem zeug befassen?

[Süßer]

Beim Möbiusband geht es darum, daß es nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zu einem "normal" zusammengeklebten Papierband gibt es nur eine Fläche (keine innere und äußere bzw. obere und untere) und nur eine Kante.
Das ist eigentlich schon alles. Ein normales Blatt Papier hat ja eine Vorderseite und eine Rückseite.
Bedrucke einfach ein DIN-A4-Blatt einseitig. Scheide es auf 1/4 der Breite zu, so daß ein länglicher Streifen entsteht, der immer noch einseitig bedruckt ist. Klebe ihn wie unten rechts dargestellt zusammen.



Dann stellst Du fest, daß es keine zwei Seiten mehr gibt (eine bedruckte und eine unbedruckte), sondern nur noch eine, die teilweise bedruckt ist.

Also die unendlich große Oberfläche ist ein Rechenfehler, oder?
Sie ist nicht unedlich groß, sondern nur nicht bestimmbar. Der Hinweis ist in -daß es nicht orientierbar ist- versteckt.

[John Donne]

Ich mag den Satz von Banach-Tarski: In drei oder mehr Dimensionen läßt sich eine Kugel derart zerlegen, daß sich die Teile zu zwei lückenlosen Kugeln zusammenfügen lassen, wobei jede denselben Durchmesser wie die Ausgangskugel hat.

[Differentialgeometer]

Ich mag den Satz von Banach-Tarski: In drei oder mehr Dimensionen läßt sich eine Kugel derart zerlegen, daß sich die Teile zu zwei lückenlosen Kugeln zusammenfügen lassen, wobei jede denselben Durchmesser wie die Ausgangskugel hat.

Top. Das hätte ich auch noch als Beispiel gebracht. Bei dem Paradoxon geht mir heute noch einer huschen