Ziegenproblem

[ochmensch]

Ihr kennt das, drei Tore, hinter zweien eine Ziege, hinter einem das Auto. Die These ist, du wählst ein Tor, anschließend nimmt der Moderator eins mit Ziege aus dem Spiel. Wenn du deine Wahl wechselst, verbesserst du deine Chancen, von 1/3 auf 2/3.

Hat diese Logik irgendwer verstanden? Einen Irrtum verstehe ich ja. Anfangs 1/3 Chance, klar. Dann trifft der Moderator eine Wahl und ich nochmal eine. Wenn wir von den 3 ursprünglichen Möglichkeiten ausgehen, könnte man also 2/3 Chancen annehmen. Nur hat der Moderator ja keine 1/3 Chance, da er in jedem Fall ein falsches Tor öffnet und ich wähle ja nicht mehr frei, sondern einfach nur "das andere". Also wenn die Annahme ist, Situation A: Freie Auswahl aus 3 Optionen, 1 Wahl möglich und Situation B: Freie Auswahl aus 3 Optionen, 2 Wahlen möglich, ist sie doch falsch. Oder?

[moishe c]

Ich ziehe meinen Beitrag zurück, da mir deine "Spielregeln" nicht klar genug formuliert sind

[ochmensch]

Du kannst die zwei Wahlgänge nicht zusammenrechnen!

Bei jedem Wahlgang berechnet sich deine Chance neu!

Im 1. Gang hast du eine 33 Prozent-Chance, im 2 eine 50 Prozent-Chance.

Klar, das wäre auch meine Antwort. So soll es aber angeblich nicht sein. Daher die Frage, ob jemand diese Logik nachvollziehen kann.

[moishe c]

Klar, das wäre auch meine Antwort. So soll es aber angeblich nicht sein. Daher die Frage, ob jemand diese Logik nachvollziehen kann.

Ich ziehe meinen Beitrag zurück, da mir deine "Spielregeln" nicht klar genug formuliert sind

Ich passe!

[ochmensch]

Ich ziehe meinen Beitrag zurück, da mir deine "Spielregeln" nicht klar genug formuliert sind

Das sind nicht meine Spielregeln und es steht auch alles im Ausgangsbeitrag. Der Moderator nimmt ein Ziegentor aus dem Spiel, er weiß wo was hinter ist. Ein Torwechsel soll jetzt deine Chancen von 1/3 auf 2/3 verbessern. Für mich ergibt das aber keinen Sinn.

[ochmensch]

Mir ist auch unklar, warum die 1/3 Chance bestehen bleiben sollte, wenn man seine Wahl beibehält, aber die Gesamtmenge von 3 auf 2 sinkt. Wenn von 500 Losen 499 Nieten aus dem Spiel genommen werden, ist meine Chance nicht mehr 1:499.

[Moruk]

Mir ist auch unklar, warum die 1/3 Chance bestehen bleiben sollte, wenn man seine Wahl beibehält, aber die Gesamtmenge von 3 auf 2 sinkt. Wenn von 500 Losen 499 Nieten aus dem Spiel genommen werden, ist meine Chance nicht mehr 1:499.

Männer die auf Ziegen starren!

[ochmensch]

Nun sagt doch, dass ich recht habe.

[Valdyn]

Ihr kennt das, drei Tore, hinter zweien eine Ziege, hinter einem das Auto. Die These ist, du wählst ein Tor, anschließend nimmt der Moderator eins mit Ziege aus dem Spiel. Wenn du deine Wahl wechselst, verbesserst du deine Chancen, von 1/3 auf 2/3.

Hat diese Logik irgendwer verstanden? Einen Irrtum verstehe ich ja. Anfangs 1/3 Chance, klar. Dann trifft der Moderator eine Wahl und ich nochmal eine. Wenn wir von den 3 ursprünglichen Möglichkeiten ausgehen, könnte man also 2/3 Chancen annehmen. Nur hat der Moderator ja keine 1/3 Chance, da er in jedem Fall ein falsches Tor öffnet und ich wähle ja nicht mehr frei, sondern einfach nur "das andere". Also wenn die Annahme ist, Situation A: Freie Auswahl aus 3 Optionen, 1 Wahl möglich und Situation B: Freie Auswahl aus 3 Optionen, 2 Wahlen möglich, ist sie doch falsch. Oder?

Nehmen wir mal an du wählst Tor 1.

Es gibt drei Fälle:

Tor 1 Auto, Tor 2 Ziege, Tor 3 Ziege.

Tor 1 Ziege, Tor 2 Auto, Tor 3 Ziege.

Tor 1 Ziege, Tor 2 Ziege, Tor 3 Auto.

Der Moderator wird in jedem Fall immer ein Ziegentor öffnen.

Im ersten Fall also Ziegentor 2 oder Ziegentor 3. Durch einen Wechsel verlierst du dein Auto hinter Tor 1.

In den beiden anderen Fällen gewinnst du. Deine Chance liegt bei Wechsel des Tores also plötzlich bei 2/3 statt bei 1/3 wenn du bei deiner ersten Entscheidung bleibst.

[Merkelraute]

Nehmen wir mal an du wählst Tor 1.

Es gibt drei Fälle:

Tor 1 Auto, Tor 2 Ziege, Tor 3 Ziege.

Tor 1 Ziege, Tor 2 Auto, Tor 3 Ziege.

Tor 1 Ziege, Tor 2 Ziege, Tor 3 Auto.

Der Moderator wird in jedem Fall immer ein Ziegentor öffnen.

Im ersten Fall also Ziegentor 2 oder Ziegentor 3. Durch einen Wechsel verlierst du dein Auto hinter Tor 1.

In den beiden anderen Fällen gewinnst du. Deine Chance liegt bei Wechsel des Tores also plötzlich bei 2/3 statt bei 1/3 wenn du bei deiner ersten Entscheidung bleibst.

Wieso bei 2/3 ? Wenn der Moderator doch Tor 1 mit Ziege herausnimmt, bleibt doch eine Wahrscheinlichkeit von 1/2, weil er dann auf jeden Fall wechselt.