1. Kann die Frage "Ist eine Untersuchung repräsentativ?" mit einem einfachen "ja" oder "nein" beantwortet werden?
Auch wenn das ein wenig enttäuschend klingen mag: die Antwort lautet nein. Korrekt muss es z.B. heißen: das Ergebnis ist mit +/- 2,2% in einem Vertrauensintervall von 95,5% repräsentativ. Ein Beispiel: Vielleicht fahren Sie täglich mit dem Auto oder mit öffentlichen Verkehrsmitteln zur Arbeit. Das dauert einmal länger, weil viel Verkehr, ein Stau oder gar ein Unfall ist, manchmal aber auch kürzer. Im Allgemeinen benötigen Sie aber (beispielsweise) so ungefähr 35 Minuten, 5 Minuten auf oder ab. Ausgenommen jene Tage, an denen durch einen Unfall oder anderes, die Straßen blockiert sind, aber das sind vielleicht nur 5 von 100, da kann es dann schon deutlich länger dauern.
Genau das war nun ein Beispiel dafür, was Repräsentativität ausmacht. Nämlich genau DREI Maßzahlen:
1. Der "repräsentative" Wert (35 Minuten),
2. die übliche Schwankungsbreite (+/-5 Minuten) und
3. die Wahrscheinlichkeit, dass diese Schwankungsbreite eingehalten wird: das Vertrauensintervall ist 95 von 100 Tagen.
Genau so verhält es sich auch bei einer Umfrage, bei der wir einen kleinen Teil (das Sample, z.B. 500 Personen) einer Gesamtheit (z.B. alle Personen zwischen 16 und 65 Jahre) befragen, vorausgesetzt man wählt die zu befragenden Personen wirklich nach dem Zufallsprinzip - Gottseidank gibt es Computer - aus.
Angenommen wir stellen eine beliebige Frage, z.B. "Mögen Sie Vanilleeis?". Das Ergebnis der Befragung ergibt nun, dass 50% Vanilleeis mögen, die anderen 50% können Vanilleeis nicht ausstehen. Ist das nun repräsentativ? Die Antwort ist ganz einfach:
1. Das "repräsentative" Ergebnis ist 50% ja zu 50% nein,
2. die übliche Schwankungsbreite wäre in diesem Fall 4,5% und
3. das Vertrauensintervall ist 95,5%.